反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)以(yǐ)及反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数(shù)公(gōng)式，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正切函(hán)数(shù)的导数是多(duō)少，反正切函数的(de)导数推导等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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