反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等的。

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反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函(hán)数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定(dìng)有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导(dǎo)数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得(dé)到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图10根虫草泡8斤酒合适吗，一斤酒放多少冬虫夏草泡合适10根虫草泡8斤酒合适吗，一斤酒放多少冬虫夏草泡合适>(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做(zuò)是10根虫草泡8斤酒合适吗，一斤酒放多少冬虫夏草泡合适反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数，此(cǐ)函数(shù)便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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